Altura de la escala

En varios contextos científicos, una altura de la escala es una distancia sobre la cual una cantidad disminuye por un factor de e (la base de logaritmos naturales). Es por lo general denotado por la mayúscula H.

Altura de la escala usada en un Modelo de la Presión Atmosférico Simple

Para atmósferas planetarias, la altura de la escala es la distancia vertical sobre la cual la presión de la atmósfera cambia por un factor de e (disminuyendo hacia arriba). La altura de la escala permanece constante para una temperatura particular. Puede ser calculado por

:

donde:

La presión (fuerza por área de la unidad) en una altitud dada es un resultado del peso de la atmósfera que recubre. Si a una altura de z la atmósfera tiene la densidad ρ y la presión P, luego moviéndose hacia arriba a una infinitésimamente pequeña altura dz disminuirá la presión por la cantidad dP, igual al peso de una capa de atmósfera del grosor dz.

Así:

:

donde g es la aceleración debido a la gravedad. Para pequeño dz es posible suponer que g sea constante; el signo menos indica que como la altura aumenta las disminuciones de la presión. Por lo tanto, usando la ecuación de estado para un gas ideal del M de masas molecular medio a la temperatura T, la densidad se puede expresar como

:

La combinación de estas ecuaciones da

:

que se puede incorporar entonces con la ecuación para H dado encima para dar:

:

que no cambiará a menos que la temperatura haga. Integrando el susodicho y asumiendo donde P es la presión a la altura z = 0 (presión al nivel del mar) la presión a la altura z se puede escribir como:

:

Esto traduce como la presión que disminuye exponencialmente con la altura.

En la atmósfera de la Tierra, la presión al nivel del mar P promedios sobre 1.01×10Pa, la masa molecular media de aire seco es 28.964 u y de ahí 28.964 × 1.660×10 = 4.808×10 kilogramo y g = 9.81 m/s². como una función de temperatura la altura de la escala de la atmósfera de la Tierra es por lo tanto 1.38 / (4.808×9.81) ×10 = 29.26 m/deg. Esto cede las alturas de la escala siguientes para temperaturas de aire representativas.

:T = 290 K, H = 8500 m

:T = 273 K, H = 8000 m

:T = 260 K, H = 7610 m

:T = 210 K, H = 6000 m

Estas cifras deberían ser comparado con la temperatura y la densidad de la atmósfera de la Tierra trazada en NRLMSISE-00, que muestra la densidad de aire que se cae a partir de 1200 g/m al nivel del mar a 0.5 =.125 g/m en 70 kilómetros, un factor de 9600, indicando una altura de la escala media de 70/callejón (9600) = 7.64 kilómetros, consecuentes con la temperatura de aire media indicada sobre esa variedad de aproximadamente 260 K.

Nota:

Véase también



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