Operador de Prewitt

El operador Prewitt se usa en el proceso de imágenes, en particular dentro de algoritmos de descubrimiento del borde. Técnicamente, es un operador de diferenciación distinto, calculando una aproximación del declive de la función de intensidad de la imagen. A cada punto a la imagen, el resultado del operador de Prewitt es el vector del declive correspondiente o la norma de este vector. El operador Prewitt está basado en enroscar la imagen con un pequeño, los separables, y número entero valorado se filtran la dirección horizontal y vertical y es por lo tanto relativamente barato en términos de cálculos. la otra mano, la aproximación del declive que produce es relativamente ordinaria, en particular para variaciones de alta frecuencia a la imagen.

Descripción simplificada

En términos simples, el operador calcula el declive de la intensidad de la imagen a cada punto, dando la dirección del aumento más grande posible de la luz a la oscuridad y el precio de cambio en esa dirección. El resultado por lo tanto muestra cómo "repentinamente" o "suavemente" la imagen cambia a ese punto, y por lo tanto cómo probablemente es que esa parte de la imagen representa un borde, así como cómo ese borde probablemente se orientará. En la práctica, la magnitud (la probabilidad de un borde) cálculo es más confiable y más fácil a hacer de intérprete que el cálculo de la dirección.

Matemáticamente, el declive de una función de dos variables (aquí la función de intensidad de la imagen) está a cada punto de la imagen un 2do vector con los componentes dados por los derivados en las direcciones horizontales y verticales. A cada punto de la imagen, los puntos del vector del declive en dirección del aumento de intensidad más grande posible y la longitud del vector del declive equivalen al precio de cambio en esa dirección. Esto implica que el resultado del operador de Prewitt a un punto de la imagen que está en una región de la intensidad de la imagen constante es un vector cero y a un punto en un borde es un vector que señala a través del borde, del más oscuro a valores más brillantes.

Formulación

Matemáticamente, el operador usa dos 3×3 granos que se enroscan con la imagen original para calcular aproximaciones de los derivados - un para cambios horizontales, y un para el vertical. Si definimos como la imagen de la fuente, y y somos dos imágenes que a cada punto contienen las aproximaciones derivadas horizontales y verticales, éste se calcula como:

:

\mathbf {G_x} = \begin {bmatrix}

- 1 & 0 & +1 \\

- 1 & 0 & +1 \\

- 1 & 0 & +1

\end {bmatrix} * \mathbf {Un }\

\quad \mbox {y} \quad

\mathbf {G_y} = \begin {bmatrix}

+1 & +1 & +1 \\

0 & 0 & 0 \\

- 1 &-1 &-1

\end {bmatrix} * \mathbf {Un }\

</matemáticas>

donde aquí denota la operación de la circunvolución de 2 dimensiones.

La x-coordenada aquí se define como aumentando en el "derecho" - dirección, y la y-coordenada se define como aumentando en "el abajo" - dirección. A cada punto a la imagen, las aproximaciones del declive que resultan se pueden combinar para dar la magnitud del declive, usando:

:

Usando esta información, también podemos calcular la dirección del declive:

:

donde, por ejemplo, el Θ es 0 para un borde vertical que es más oscuro en la derecha.

Ejemplo

Véase también



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