Connectedness

En matemáticas, el connectedness es usado para referirse a vario sentido de propiedades, en algún sentido, "toda una pieza". Cuando un objeto matemático tiene tal propiedad, decimos que se relaciona; por otra parte se desconecta. Cuando un objeto deshilvanado se puede partir naturalmente en piezas relacionadas, cada pieza por lo general se llama un componente (o unió el componente).

Connectedness en topología

Se dice que un espacio topológico se relaciona si no es la unión de dos juegos abiertos no vacíos desarticulados. Un juego está abierto si no contiene ninguna razón que está en su límite; así, en un sentido informal, intuitivo, el hecho que un espacio se puede dividir en juegos abiertos desarticulados sugiere que el límite entre los dos juegos no es la parte del espacio, y así lo parte en dos piezas separadas.

Otras nociones de connectedness

Los campos de matemáticas típicamente se refieren por clases especiales de objetos. A menudo se dice que tal objeto se relaciona si, cuando se considera como un espacio topológico, es un espacio relacionado. Así, distribuidores, Salga grupos mintiendo, y los gráficos todos se llaman relacionados si se relacionan como espacios topológicos, y sus componentes son los componentes topológicos. A veces es conveniente repetir la definición de connectedness en tales campos. Por ejemplo, se dice que un gráfico se relaciona si cada par de vértices en el gráfico es acompañado por un camino. Esta definición es equivalente a la topológica, aplicado a gráficos, pero es más fácil tratar con en el contexto de la teoría del gráfico. La teoría del gráfico también ofrece una medida sin contextos de connectedness, llamado el coeficiente que se agrupa.

Otros campos de matemáticas se refieren por objetos que raramente se consideran como espacios topológicos. Sin embargo, las definiciones de connectedness a menudo reflejan el sentido topológico de algún modo. Por ejemplo, en la teoría de la categoría, se dice que una categoría se relaciona si cada par de objetos en ello es acompañado por una secuencia de morphisms. Así, una categoría se relaciona si es, intuitivamente, toda una pieza.

Pueden haber nociones diferentes de connectedness que son intuitivamente similares, pero diferentes como conceptos formalmente definidos. Podríamos desear llamar un espacio topológico relacionado si cada par de puntos en él es acompañado por un camino. Sin embargo este concepto resulta ser diferente de connectedness topológico estándar; en particular, allí se relacionan espacios topológicos para los cuales esta propiedad no sostiene. A causa de esto, la terminología diferente se usa; se dice que los espacios con esta propiedad son el camino relacionado. Mientras no todos los espacios relacionados son el camino relacionado, todo el camino se unió los espacios se relacionan.

La implicación de términos relacionada también se usa para propiedades que se relacionan con, pero claramente diferente de, connectedness. Por ejemplo, un espacio topológico relacionado con el camino simplemente se relaciona si cada lazo (camino de un punto a sí) en él es contractible; es decir intuitivamente, si hay esencialmente sólo una manera de ponerse de algún punto a algún otro punto. Así, una esfera y un disco cada uno simplemente se relacionan, mientras un torus no es. Como otro ejemplo, un gráfico dirigido fuertemente se relaciona si cada par ordenado de vértices es acompañado por un camino dirigido (es decir uno que "sigue las flechas").

Otros conceptos expresan el camino del cual un objeto no se relaciona. Por ejemplo, un espacio topológico totalmente se desconecta si cada uno de sus componentes es un punto solo.

Conectividad

Las propiedades y los parámetros basados en la idea de connectedness a menudo implican la conectividad de la palabra. Por ejemplo, en la teoría del gráfico, un gráfico relacionado es un de que debemos quitar al menos un vértice para crear un gráfico deshilvanado. En reconocimiento a esto, también se dice que tales gráficos se 1 relacionan. Del mismo modo, un gráfico se 2 relaciona si debemos quitar al menos dos vértices de él, para crear un gráfico deshilvanado. Un gráfico 3 relacionado requiere el retiro de al menos tres vértices, etcétera. La conectividad de un gráfico es el número mínimo de vértices que se deben quitar, para desconectarlo. Equivalentemente, la conectividad de un gráfico es el mayor número entero k para que el gráfico es k-connected.

Mientras la terminología varía, las formas del sustantivo de propiedades connectedness-relacionadas a menudo incluyen el término la conectividad. Así, cuando la discusión simplemente unió espacios topológicos, es mucho más común decir de la conectividad simple que connectedness. simple la otra mano, en campos sin una noción formalmente definida de la conectividad, la palabra se puede usar como un sinónimo para connectedness.

Otro ejemplo de la conectividad se puede encontrar en tilings regular. Aquí, la conectividad describe el número de vecinos accesibles de un azulejo solo:

Image:Triangular_3_connectivity.svg|3-connectivity en un embaldosado triangular,

Image:Square_4_connectivity.svg|4-connectivity en un embaldosado cuadrado,

Image:Hexagonal_connectivity.svg|6-connectivity en un embaldosado hexagonal,

Image:Square_8_connectivity.svg|8-connectivity en un embaldosado del cuadrado (notan que la equidad de la distancia no se guarda)

Véase también



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